过点P（8，1）的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．

设f（x）=

x2+3

x-a

（a≠0）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜x；
（Ⅱ）当x＞a时，最小值是6，求a的值．

极坐标系中，已知点A，B的极坐标分别为（1，0），（4，0），点P是平面内一动点，且|PB|=2|PA|，动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系xOy，设点M（x，y）在曲线C上移动，求式子3x-4y+5的范围．

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p₁，p₂，p₃，假设p₁，p₂，p₃互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否会发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q₁，q₂，q₃，其中q₁，q₂，q₃是p₁，p₂，p₃的一个排列，求所需要派出人员数目为3的概率．

已知O为坐标原点，

OA

=（2cos²x，1），

OB

=（a，

3

asin2x+1-a），a为非零常数．设y=

OA

•

OB

．
（1）求y关于x的函数解析式f（x）为．
（2）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为3，求a的值并指出f（x）的单调增区间为．

抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以为圆心，|CO|为半径作圆．
（Ⅰ）设圆C与准线l交于不同的两点M、N：
（1）如图，若点C的纵坐标为2，求|MN|；
（2）若|AF|²=|AM|•|AN|，求圆C的坐标；
（Ⅱ）设圆C与准线l相切时，切点为Q，求四边形OFCQ的面积．

点P为圆x²+y²=1上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足

QM

+2

MP

=0．
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）一条直线l过点（0，-

1

2

），交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程．

在区间[-1，2]上先后随机取两个数x、y
（Ⅰ）求先后随机得到的两个数x、y满足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后随机得到的两个数x、y∈N，求满足y=2x的概率．

f（x）是关于x的一次函数，且f（2），f（4），f（8）成等比数列，f（15）=15，已知S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），n为正整数，求g（n）=

n

(n-32)Sn+166n

（其中n为正整数）的最大值．

抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点F重合，过点F斜率为2

2

的直线与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积．