题目内容
过点P（8，1）的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出A，B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=16，y1+y2=2，
∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴kAB=2，
∴直线的方程为y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴kAB=2，
∴直线的方程为y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
点评：涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．
练习册系列答案
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