题目内容

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否会发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目为3的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：（1）可先考虑任务不能被完成的概率为（1-p1）（1-p2）（1-p3）为定值，故任务能被完成的概率为定值，通过对立事件求概率即可．
（2）派出人员数目为3，说明前2个人没有完成任务，由此求得此事的概率．
解答： 解：（1）任务不能被完成的概率是（1-p1）（1-p2）（1-p3） 为定值，
故任务能被完成的概率是1-（1-p1）（1-p2）（1-p3） 为定值，此值与三个人的派出顺序无关．
（2）派出人员数目为3，说明前2个人没有完成任务，故此事的概率为（1-q1）（1-q2）．
点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率，以及利用概率知识解决实际问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2012年8月7日，在伦敦奥运会男子110米栏的预赛中，虽然飞人刘翔“倒下了”，但我们期待2013年国际田联黄金联赛上刘翔王者归来．现在假定世界名将梅里特（美国）、理查德森（美国）、刘翔（中国）、罗伯斯（古巴），等都将登场，进行巅峰对决．现有甲、乙、丙、丁四位体育爱好者对比赛结果进行预测：
甲说：“刘翔或罗伯斯将夺得冠军．”
乙说：“罗伯斯将夺得冠军．”
丙说：“夺冠的人是刘翔．”
丁说：“梅里特和刘翔不可能夺冠．”
假如赛后证明，以上四人预测的只有两人说的是对的，那么夺冠者应是（　　）
A、梅里特B、理查德森
C、刘翔D、罗伯斯
设命题p：关于x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2+x＞2+ax对?x∈（-∞，-1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=
x2-x+1
x
的值域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定义域是集合B，其中a是实数．
（1）分别求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
f（x）是关于x的一次函数，且f（2），f（4），f（8）成等比数列，f（15）=15，已知Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），n为正整数，求g（n）=
n
(n-32)Sn+166n
（其中n为正整数）的最大值．
如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、E两点分别是线段AB、AC的中点，现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．

（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正切值．
将圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C1、抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直线l的方程； 若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2（x＞0），设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1=1
（1）求证数列{xn}是等比数列，并求其通项公式；
（2）令bn=n•xn，是否存在最小的正整数M，使得对任意n∈N*，都有b1+b2+b3+…+bn＜M恒成立？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（Ⅱ）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]有2个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网