数列{a_n}满足a₁=3，且2，

an+1+an+1

，n+3成等比数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄以及数列{a_n}的通项公式a_n（要求写出推导过程）；
（Ⅱ）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…a_2na_2n+1，求T_n．

已知函数f（x）=e^x（x-a），a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=

f(x)

x

在[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）试问是否存在实数x₀，使得函数f（x）图象上任意不同两点连线的斜率都不等于f（x₀）？若存在求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

如图所示，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（

2

，

6

2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B为椭圆上不同的两点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，求点M的轨迹方程．

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为

4

5

，且过点（

10 2

3

，1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l切圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于B点，且与椭圆C有且只有一个交点A，求|AB|的最大值．

已知a，b为实数，a＞2，函数f（x）=|lnx-

a

x

|+b（x＞0）．若f（1）=e+1，f（2）=

e

2

-ln2+1．
（1）求实数a，b；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若实数c，d满足c＞b，cd=1，求证：f（c）＜f（d）

求函数f（x）=

1

2

x+sinx，x∈[0，2π]的最值．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：
（1）BD₁⊥平面AB₁C；
（2）点B到平面ACB₁的距离为BD₁长度的

1

3

．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A₁O⊥平面ABCD，A₁A=BD=2，AC=2

2

．
（1）证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
（2）求三棱锥A-C₁CD的体积．

求不超过（

3

+

2

）⁶的最大整数．

已知t∈R，设函数f（x）=x³-

3(t+1)

2

x²+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范围；
（Ⅲ）当t=1时，若f（x）≤xe^x-5x²+5x-m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范围．