已知函数f（x）=ax³-3x²，g（x）=f（x）+f′（x），（a＞0）
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）若x∈[0，2]，函数g（x）在x=0处取得最大值，在x=2处取得最小值，求a的范围．

函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象有公共点（1，f（1）），且它们的图象在该点处的切线相同，记F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求F（x）的表达式，并求F（x）在[0，1]上的值域；
（2）设t≤-1，函数G（x）=x³-3t²x-2t，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得G（x₀）=F（x₁），求实数t的取值范围．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4．
（1）说出BD₁与平面BCC₁B₁所成角，并求出它的余弦值；
（2）指出二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求该长方体的外接球的表面积．

函数f（x）=

loga(-x2-x)

（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定义域
（2）求f（x）的值域
（3）判断f（x）的单调性．

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2

2

，求△ABC的面积．

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁
（2）求B₁D与平面BCC₁B₁所成的角的正切值．

求函数y=（

1

3

） x2-3x+2的单调区间及值域．

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}．
（1）当a为何值时，（A∩C）∪（B∩C）为含有两个元素的集合．
（2）当a为何值时，（A∪B）∩C为含有三个元素的集合．

已知数列{a_n}中，a₁=

2

3

，且a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n≥2，n∈N⁺），b_n=（1+n） 

1

n

（1）当n≥2时，求证a_n≥2
（2）求证：当x＞0时，ln（1+x）＜x，且b_n＜e．

已知sin（π-α）=log₈

1

4

，α∈（-

π

2

，0），求sin（3π+α）的值．