题目内容

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2
2
，求△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将b，cosB的值代入并利用完全平方公式变形，将a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答： 解：（1）已知等式bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化简得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosA=
1
2
，
则B=
π
3
；
（2）∵b=2
2
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即8=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
将a+c=4代入得：ac=
8
3
，
则S△ABC=
1
2
acsinB=
2
3
3
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽 取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其髙度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：

（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？
（Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2x2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关？”
甲方式乙方式合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
已知函数f（x）=（x-e）（lnx-1）（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若m是f（x）的一个极值点，且点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足条件：ln（x1•x2）=lnx1•lnx2+2．
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）求证：点A，B，P（m，f（m））是三个不同的点，且构成直角三角形．
在空间四边形ABDC中，M、N分别是AB、CD中点，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．
已知sin（π-α）=log8
1
4
，α∈（-
π
2
，0），求sin（3π+α）的值．
已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，M为BC的中点，且BD=3
2


（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD
（Ⅱ）求证：平面ABC丄平面MDO．
已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），则f（x）的解析式
 
．
在随机数模拟试验中，若x=3*rand（　　），y=2*rand（　　），共做了m次试验，其中有n次满足
x2
9
+
y2
4
≤1，则椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的面积可估计为
 
．（rand（　　）表示生成0到1之间的随机数）

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