已知y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角A-BC-F的余弦值．

已知函数f（x）=x²+4x．
（1）当a＜-2时，函数f（x）在区间[a，a+4]上的最大值与最小值的差为9，求a的值；
（2）若函数f（x）满足：对于任意在区间D上的实数x都有f（x+1）＞mf（x），则称函数f（x）为区间D上周期为1的m倍递增函数．已知函数f（x）为区间[0，4]上是周期为1的m倍递增函数，求实数m的取值范围．

某地区电力成本为0.3元/kw•h，上年度居民用电单价为0.8元/kw•h，用电总量为akw•h（a为正常数），本年度计划将居民用电单价适当下调，且下调后单价不低于0.5元/kw•h，不高于0.7元/kw•h．经测算，若将居民用电单价下调为x元/kw•h，则本年度居民用电总量比上年度增加

0.2a

x-0.4

kw•h．
（Ⅰ）当用电单价下调为多少时，电力部门本年度的收益最低？（精确到0.01元/kw•h，参考数据：

2

≈1.414）
（Ⅱ）若保证电力部门本年度的收益比上年度增长20%以上，求下调用电单价的定价范围．

已知函数f（x）=x²-2|x|-3，x∈R
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）求f（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）探究函数f（x）=ax+

b

x

（a、b是正常数）在区间（0，

b a

）和（

b a

，+∞）上的单调性（只需写出结论，不要求证明）．并利用所得结论，求使方程f（x）-log₄m=0有解的m的取值范围．

已知函数f（x）=ax³-

3

2

x²+1，（x∈R，a＞0），若在区间[-

1

2

，

1

2

]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2；
（Ⅱ）f（x）＞a在x∈[-3，5]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知角α∈（0，π）且满足sinα+cosα=

1

5

，
（Ⅰ）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（Ⅱ）求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

（文科）已知二元一次不等式组

x-y+1≤0 y≤4 x≥0

．
（1）在图中画出不等式组表示的平面区域．
（2）求所表示的平面区域的面积
（3）若z=2x+y，求z的取值范围．