Question

（文科）已知二元一次不等式组

x-y+1≤0 y≤4 x≥0

．
（1）在图中画出不等式组表示的平面区域．
（2）求所表示的平面区域的面积
（3）若z=2x+y，求z的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：（1）如图所示阴影部分为不等式组表示的平面区域．其中A（0，1），B（0，4），C（3，4），
（2）∵A（0，1），B（0，4），C（3，4），
∴AB=4-1=3，BC=3-0=3，
则不等式组表示的平面区域的面积为S=

1

2

AB•BC=

1

2

×3×3=

9

2

．
（3）令z=0，得直线2x+y=0作出与直线2x+y=0，平行的一组平行线，
可知当直线过A点时Z有最小值，z=2x+y=2×0+1=1，
当直线过C点时z有最小值，z=2x+y=2×3+4=10，
∴z的取值范围[1，10]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合目标函数的几何意义是解决本题的关键．