Question

已知角α∈（0，π）且满足sinα+cosα=

1

5

，
（Ⅰ）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（Ⅱ）求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）求出sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

，化简可求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（Ⅱ）

1

2

sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α，即可求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵角α∈（0，π）且满足sinα+cosα=

1

5

，
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+sosα

tanα

=-

3

20

；
（Ⅱ）

1

2

sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α=-

12

25

+2×

9

25

=

6

5

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．