Question

已知y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数的解析式求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最值．

解答： 解：（1）由图可知函数图象过(

π

6

，1.5)，(

2π

3

，-0.5)，
则A=

1.5-(-0.5)

2

=1，B=

1.5-0.5

2

=0.5，周期T=

2π

ω

=2(

2π

3

-

π

6

)=π，∴ω=2．
把(

π

6

，1.5)代入解析式得sin(2×

π

6

+φ)+0.5=1.5，解得φ=

π

6

．
所以，f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

．
（2）∵0≤x≤

π

2

，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴当2x+

π

6

=

7π

6

时，f（x）取得最小值为-

1

2

+

1

2

=0，当2x+

π

6

=

π

2

时，f（x）取得最大值为1+

1

2

=

3

2

，
所以，f（x）_min=0，f(x)max=

3

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数的解析式求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．