求下列函数的极值：
（1）f（x）=

x3-2

2(x-1)2

；
（2）f（x）=x²e^-x．

求函数f（x）=2x³+3x²-12x+14的在[-3，4]上的最大值与最小值．

化简求值：
（1）2 

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

；
（2）

1

5

（lg32-log 

1

2

16+6lg

1

2

）-

1

5

lg5．

已知函数f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1，a∈R
（1）证明：方程f（x）=g（x）恒有两个不相等的实数根；
（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请你探究函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性；
（3）设F（x）=f（x）-g（x），若对任意的x∈（0，1），恒有：-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=2x³+3ax²-12bx+3在x=-2和x=1处有极值．
（Ⅰ）求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

若正方形ABCD的一个顶点A（3，2），BC边所在直线方程是x+y-3=0，试求此正方形的其余三边所在直线方程．

已知圆半径r=3，圆心在二次函数y=-（x+2）²的图象上，直线y=x+2被这个圆截得的弦长为2

7

，求这个圆的方程．

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，求满足条件的实数a的值所组成的集合．

已知函数f（x）=alnx+

1

2

x2-（1+a）x（x＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）n∈N^*，求证：

1

ln2

+

1

ln3

+

1

ln4

+…+

1

ln(n+1)

＞

3n+1

2n+2

．

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；并求出函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最值．