Question

已知圆半径r=3，圆心在二次函数y=-（x+2）²的图象上，直线y=x+2被这个圆截得的弦长为2

7

，求这个圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心的坐标为（a，b），圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=9，根据点到直线的距离公式得：

2

=

|a-b+2|

2

，由此符合题意的圆心有两个：（-1，-1），（-4，-4），从而能求出圆的方程．

解答： 解：设圆心的坐标为（a，b），圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=9，
圆心到直线的距离为：d=

9-7

=

2

，
根据点到直线的距离公式得：

2

=

|a-b+2|

2

，
∴a=b，-（a+2）²=a，解得a=-4或a=-1．
∴符合题意的圆心有两个：（-1，-1），（-4，-4），
∴圆的方程有两个：（x+1）²+（y+1）²=9或（x+4）²+（y+4）²=9．

点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．