设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈（

1

2

，1]时，求用k表示函数f（x）在（0，+∞）的最小值．

设函数f（x）=

1

2

ax²-2x+1+lnx（a＞0）
（1）讨论函数f（x）的单调区间
（2）若a=

1

2

，f′（x）≥m，求m的最大值
（3）若a=

3

4

，证明f（x）只有一个零点．

“宜昌梦，大城梦”．当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64am²，每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为2am²，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少2am²
（Ⅰ）若10年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m²？
（Ⅱ）设第n年（1≤n≤10且n∈N）新区的住房总面积为S_n m²，求S_n．

如图所示，已知圆O：x²+y²=1与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）．直线AM与直线BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点P、M的坐标（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一个实数λ，使得m+λn为定值，若存在求出λ，并求出这个定值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x³-12x，x∈[-3，3]．求函数的极值和最值．

已知函数f（x）=

1

2

x²+lnx，求证：当x＞1时，f（x）＜

2

3

x³．

设f（x）=2x³+3x²+bx+1的导数为f′（x），且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最值．

已知△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，解三角形．

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2

3

）；赛道的后一部分为折线段MNP．试求A、ω的值和M、P两点间的距离．

已知函数f（x）=

2

cos（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

3

）的值；    
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈（0，

π

2

），求f（2θ-

π

6

）．