题目内容
已知函数f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]．求函数的极值和最值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：由f（x）=x3-12x，得f′（x）=3x2-12，由f′（x）=0，得x=-2或x=2，由此利用导数性质能求出函数的极值和最值．
解答：
解：∵f（x）=x3-12x，
∴f′（x）=3x2-12，
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
当x∈[-3，-2）时，f′（x）＞0；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为[-3，-2），（2，+∞），f（x）的减区间（-2，2），
∴x=-2时，f（x）取极大值f（-2）=16，
x=2时，f（x）取极小值f（2）=-16．
又∵f（3）=9，f（-3）=-9，
∴f（x）max=f（-2）=16，f（x）min=f（2）=-16．
∴f′（x）=3x2-12，
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
当x∈[-3，-2）时，f′（x）＞0；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为[-3，-2），（2，+∞），f（x）的减区间（-2，2），
∴x=-2时，f（x）取极大值f（-2）=16，
x=2时，f（x）取极小值f（2）=-16．
又∵f（3）=9，f（-3）=-9，
∴f（x）max=f（-2）=16，f（x）min=f（2）=-16．
点评：本题考查函数在闭区间上的最值和极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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