Question

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2

3

）；赛道的后一部分为折线段MNP．试求A、ω的值和M、P两点间的距离．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象易知A=2

3

，又

T

4

=

2π

4ω

=3，可求得ω=

π

6

，于是可得函数的解析式，继而可得M、P两点的坐标及M、P两点之间的距离．

解答： 解：由图知，A=2

3

，又

T

4

=

2π

4ω

=3，
解得：ω=

π

6

；
所以，y=2

3

sin

π

6

x；
当x=4时，y=2

3

sin

2π

3

=3，
所以，M（4，3），又P（8，0），
所以|MP|=

(8-4)2+32

=5．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查两点间的距离公式，属于中档题．