设函数f（x）=ax-

a

x

-2lnx．
（1）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
（2）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数y=ax²+2x+3
（1）求在区间[0，2]上的最大值g（a）
（2）求g（a）的值域．

已知函数f（x）=

1

x+1

．
（Ⅰ）设g（x）=f（x）•1nx，判断函数g（x）在（0，+∞）上是否存在极大值，并说明理由．
（Ⅱ）如图，曲线y=f（x）在点Q（0，1）处的切线与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交曲线于点Q₁；曲线在点Q₁处的切线与x轴交于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂；依次重复上述过程得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n（n∈N^*），设点P_n的坐标为（a_n，0），求数列{a_n}的通项公式，并证明：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥

3

2

-

1

2n

．

动圆与直线x=-2相切，且过椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的右焦点F．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）过点F且斜率为1的直线l交圆心C的轨迹于A，B两点，求|AB|．

已知函数f（x）=x³-ax²+b在点（1，1）处的切线方程为y=x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值．

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切与点（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并求函数的极值；
（3）若函数在（m，m²+2m）上为减函数，求m的取值范围．

图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题
（1）求证：MN∥平面PBD； 
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值．

求函数f（x）=

3

x

+3lnx的极值．

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）过点P（-2

2

，4）；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）在区间（0，e]的最小值是3，求出a的值．