题目内容
求函数f（x）=
+3lnx的极值．
| 3 |
| x |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得x＞0，f′(x)=-
+
=
，令f′（x）=0，得x=1，由此利用导数性质能求出函数f（x）=
+3lnx的极值．
| 3 |
| x2 |
| 3 |
| x |
| 3x-3 |
| x2 |
| 3 |
| x |
解答：
解：∵f（x）=
+3lnx，
∴x＞0，f′(x)=-
+
=
，
由f′（x）=0，得x=1，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的减区间是（0，1），f（x）的增区间是（1，+∞），
∴x=1时，f（x）取得极小值f（1）=3．
∴函数f（x）=
+3lnx的极小值为3，无极大值．
| 3 |
| x |
∴x＞0，f′(x)=-
| 3 |
| x2 |
| 3 |
| x |
| 3x-3 |
| x2 |
由f′（x）=0，得x=1，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的减区间是（0，1），f（x）的增区间是（1，+∞），
∴x=1时，f（x）取得极小值f（1）=3．
∴函数f（x）=
| 3 |
| x |
点评：本题考查函数的极值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
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