某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：

成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人   数	60	90	300	x	160

（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．
（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．
（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．

解不等式：

a(x+1)

x+2

≥1．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}．
（1）试定义一种新的集合运算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）的运算，求B△A．

已知函数f（x）=sinx+cosx，△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C-

π

4

）=

6

2

，△ABC的面积为

9 3

2

，且sinA=2sinB，求边c的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

（n²+n）
（1）求通项a_n．
（2）若b_n=

1

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点求证：
（1）B₁D₁⊥AE
（2）AC∥平面B₁DE．

已知函数f（x）=ax³-（a-2）x+4，当x=1时函数取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：

（I）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．（注：频率可近似看作概率）

已知函数f（x）=

1

x

+lnx（a≠0，a∈R），求函数f（x）的极值和单调区间．

设函数f（x）=xlnx．
（I）设F（x）=

1

2

mx ²+f′（x）（m∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）过两点A（x₁，f′（x₁）），B（x₂f′（x₂））（x₁＜x₂）的直线的斜率为k，求证：0＜k＜

1

x1

．