题目内容
解不等式：
≥1．
| a(x+1) |
| x+2 |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由不等式：
≥1可得
≥0，分类讨论，求得它的解集．
| a(x+1) |
| x+2 |
| (a-1)x+a-2 |
| x+2 |
解答：
解：由不等式：
≥1可得
≥0，
①当a=1时，求得不等式的解集为{x|x＜-2}．
②当a＞1时，不等式即
≥0，
若1＜a＜
，则
＜-2，不等式的解集为{x|x≤
，或 x＞-2}；
若a=
，则
=-2，不等式的解集为R；
若a＞
，则
＞-2，不等式的解集为{x|x≥
，或 x＜-2}．
③当a＜1且a≠0时，则
=1-
＞1，不等式的解集为{x|x≥
，或 x＜-2}．
④当a=0时，不等式的解集为∅．
综上可得，当当a=1时，求得不等式的解集为{x|x＜-2}；当1＜a＜
时，不等式的解集为{x|x≤
，或 x＞-2}；当a=
时，不等式的解集为R；
当a＞
或当a＜1且a≠0时，不等式的解集为{x|x≥
，或 x＜-2}；当a=0时，不等式的解集为∅．
| a(x+1) |
| x+2 |
| (a-1)x+a-2 |
| x+2 |
①当a=1时，求得不等式的解集为{x|x＜-2}．
②当a＞1时，不等式即
x-
| ||
| x+2 |
若1＜a＜
| 4 |
| 3 |
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
若a=
| 4 |
| 3 |
| a-2 |
| a-1 |
若a＞
| 4 |
| 3 |
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
③当a＜1且a≠0时，则
| a-2 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
④当a=0时，不等式的解集为∅．
综上可得，当当a=1时，求得不等式的解集为{x|x＜-2}；当1＜a＜
| 4 |
| 3 |
| a-2 |
| a-1 |
| 4 |
| 3 |
当a＞
| 4 |
| 3 |
| a-2 |
| a-1 |
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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