已知P（x，y），A（-1，0），向量

PA

与向量

m

=（1，1）共线．
（1）求y关于x的函数；
（2）已知点B（1，2），请在直线y=3x上找一点C，使得

PB

•

PC

＞0时x的取值集合为{x|x＜-1或x＞1}．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-

4

3

，
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若

1

3

x³+ax+b≤m²+m+

10

3

在[-4，3]上恒成立，求实数m的取值．

已知函数f（x）=log_ax+b（a＞0，a≠1），x∈[1，9]的图象经过点（3，2），且它的反函数图象经过点（3，9）．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f²（x）+f（x²），求值域．

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂，点A是曲线C₁、C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线C₂的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

已知f（x）=e^x-x，g（x）=asinx+b，g（x）在（

π

6

，g（

π

6

））处的切线方程为6

3

x-12y+18-

3

π=0
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求g（x）的解析式；
（Ⅲ）当x≥0时，g（x）≤me^x恒成立，求m的取值范围．

如图，函数f（x）的图象是由两条射线及抛物线的一部分组成的．
（1）写出函数f（x）的值域．
（2）求函数f（x）的解析式．

设函数f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

解不等式|x²-x|＜

1

2

x．