Question

解不等式|x²-x|＜

1

2

x．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：平方移项分解因式可化原不等式为x²（x-

1

2

）（x-

3

2

）＜0，解此不等式可得．

解答： 解：原不等式可化为（x²-x）²＜（

1

2

x）²，
整理可得（x²-x）²-（

1

2

x）²＜0
分解因式可得（x²-x+

1

2

x）（x²-x-

1

2

x）＜0，
∴（x²-

1

2

x）（x²-

3

2

x）＜0，即x²（x-

1

2

）（x-

3

2

）＜0，
∴

1

2

＜x＜

3

2

，即解集为{x|

1

2

＜x＜

3

2

}

点评：本题考查绝对值不等式的解法，平方是解决问题的关键，属基础题．