Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,离散型随机变量及其分布列

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，由此能求乙至多击中目标2次的概率．
（2）由题意知z=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Z的分布列、数学期望和标准差．

解答： 解：（1）甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，
故乙至多击中目标2次的概率为1-

C

3 3

(

2

3

)3=

19

27

．
（2）由题意知z=0，1，2，3，
P（z=0）=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，
P（z=1）=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

，
p（z=2）=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，
P（z=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
z的分布列为：

z	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

E（z）=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

，
D（z）=（0-

3

2

）²×

1

8

+（1-

3

2

）²×

3

8

+（2-

3

2

）²×

3

8

+（3-

3

2

）²×

1

8

=

3

4

，
∴

D(z)

=

3

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量ξ的分布列、数学期望和标准差的求法，解题时要认真审题，是中档题．