已知x，y满足约束条件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

，求目标函数z=2x-y的最大值和最小值及对应的最优解．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=-

(2a+3)2

9

恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x），对任意α，β∈R，求证：|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤81．

设函数f（x）=x²-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

设计一个算法，计算一个学生语文﹑数学﹑英语的平均成绩，并编写相应的程序．

已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=2f（x）-blnx+x在x∈[1，+∞）上存在零点，求实数b的取值范围．

已知向量

α

=（

3

sinωx，cosωx），

β

=（cosωx，cosωx），设函数f（x）=

α

•

β

，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）若x表示△ABC的内角B的度数，且cosB≥

1

2

，求f（x）的值域．

函数f（x）=ax（x-1）²（a≠0）有极大值

8

27

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]都有f（x）＜k²-3k成立，求实数k的取值范围．

已知正项数列{a_n}满足a₁=

1

2

，且a_n+1=

an

1+an

．
（1）求正项数列{a_n}的通项公式；
（2）求和

a1

1

+

a2

2

+…+

an

n

．

函数f（x）=

1

3

x³-x²-3x+1，
（1）求f（x）的单调区间和极值，
（2）讨论方程f（x）=a的实根个数．

如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离的平方．