Question

已知x，y满足约束条件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

，求目标函数z=2x-y的最大值和最小值及对应的最优解．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得．

解答： 解：由题意作出约束条件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

所对应的可行域，如图（阴影部分）
变形目标函数可得y=2x-z，作出直线y=2x，
平移可得直线过点B时，z取最大值，经过点C时，z取最小值，
联立方程组

x-3y=-4 3x+5y=30

，解得

x=5 y=3

，即B（5，3）
同理联立

x=1 3x+5y=30

可解得

x=1 y= 27 5

，即C(1，

27

5

)
代入目标函数可得z_max=7，z_min=-

17

5

点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．