已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，点P、A、B在该椭圆上，且P坐标为（2，3），线段AB的中点T在直线OP上，且A、O、B三点不共线．
（1）求椭圆方程；
（2）求直线AB的斜率；
（3）求△PAB面积的最大值．

山东省第23届省运会将于2014年在我市召开，为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用）
（2）从第几年开始，该生产线开始盈利（总盈利额为正值）；
（3）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值点；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；
（3）当a=

1

8

时，是否存在实数m，使得方程

3f(x)

4x

+m+g(x)=0有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B为锐角，且cos2A=

3

5

，sinB=

10

10

．
①求角C．
②若a-b=

2

-1，求a，b，c值．

已知R为全集，A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|

x-3

x+2

≤0}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁_RA）∩B．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积是30，cosA=

12

13

．
（1）求

AB

•

AC

；        
（2）若c-b=1，求a的值．

已知函数y=（a-2）x²+2（a-2）x-2的图象在x轴下方，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0），如图所示，试求x₀，a，b，c的值．

解不等式：mx²-4x+2＞0．

求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．将程序补充完整并将与其功能相同的当型程序框图画出来！
程序：
S=0
I=1
DO
S=

LOOP UNTIL
PRINT S
END
（1）
（2）
（3）．