题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B为锐角，且cos2A=
3
5
，sinB=
10
10
．
①求角C．
②若a-b=
2
-1，求a，b，c值．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：①利用已知条件求出A、B的正弦函数以及余弦函数值，通过两角和的余弦函数求出A+B的值，即可求角C．
②利用正弦定理推出a、b、c的关系，结合a-b=
2
-1，即可求a，b，c值．
解答： 解：（1）∵A、B为锐角，sinB=
10
10
．
∴cosB=
1-sin2B
=
3
10
10
，
又cos2A=
3
5
，cos2A=1-2sin2A，∴sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
，
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
．…（5分）
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
π
4
，C=
3π
4
…（6分）
（2）由（1）C=
3π
4
，∴sinC=
2
2
．…（7分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得
5
a=
10
b=
2
c，
即a=
2
b，c=
5
b…（10分）
∵a-b=
2
-1，∴
2
b-b=
2
-1，
∴a=
2
，b=1，c=
5
．…（12分）
点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2x
x+2
，数列an满足：a1=
4
3
，an+1=f（an）．
（1）求证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜
8
3
．
已知函数fa（x）=ln（1+ax）-x，（a＞0，x＞-
1
a
）的最大值可记为g（a）
（Ⅰ）求关于a的函数g（a）的解析式；
（Ⅱ）已知t∈N*，当a≥t时，g（a）≤2fa（1）+lnt恒成立，求t的最小值．
已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），数列{bn}的前n项和Sn满足f（n）=1+（1-
1
a
）Sn，数列{cn}有cn=bn•lgbn．
（1）求数列{cn}的前n项和Tn；
（2）若对一切n∈N*都有cn＜cn+1，求a的取值范围．
解不等式：mx2-4x+2＞0．
设矩阵M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），证明：
（i）xn＞xn+1＞1
（ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．
已知函数f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-
1
2x
有零点，求a的范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过区域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的两个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使
AE
•
BE
为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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