题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积是30，cosA=
．
（1）求
•
；
（2）若c-b=1，求a的值．
| 12 |
| 13 |
（1）求
| AB |
| AC |
（2）若c-b=1，求a的值．
考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=
，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得
•
；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA），代值计算可得．
| 5 |
| 13 |
| AB |
| AC |
解答：
解：（1）在△ABC中，∵cosA=
，∴sinA=
=
，
∴△ABC的面积S=
bcsinA=
bc=30，解得bc=156，
∴
•
=bccosA=156×
=144，
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=（c-b）2+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-
）=25．
∴a=5．
| 12 |
| 13 |
| 1-cos2A |
| 5 |
| 13 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 26 |
∴
| AB |
| AC |
| 12 |
| 13 |
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=（c-b）2+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-
| 12 |
| 13 |
∴a=5．
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目