题目内容
山东省第23届省运会将于2014年在我市召开，为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用）
（2）从第几年开始，该生产线开始盈利（总盈利额为正值）；
（3）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
（1）写出y与x之间的函数关系式；（前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用）
（2）从第几年开始，该生产线开始盈利（总盈利额为正值）；
（3）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,等差数列与等比数列
分析：（1）由题意，根据第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，由此可得y与x之间的函数关系式；
（2）由y＞0，即可得到结论；
（3）年平均盈利额
=40-2（x+
），利用基本不等式求最值．
（2）由y＞0，即可得到结论；
（3）年平均盈利额
| y |
| x |
| 36 |
| x |
解答：
解：（1）由题意得：5=50x-72-[12x+
•4]=-2x2+40x-72（x∈N+）．
（2）由y＞0得：-2x2+40x-72＞0即x2-20x+36＜0，解得2＜x＜18，
由x∈N+知，从第三年开始盈利；
（3）年平均盈利额
=40-2（x+
）≤16，当且仅当x=6时等号成立．
∴到2018年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利96万元．
| x(x-1) |
| 2 |
（2）由y＞0得：-2x2+40x-72＞0即x2-20x+36＜0，解得2＜x＜18，
由x∈N+知，从第三年开始盈利；
（3）年平均盈利额
| y |
| x |
| 36 |
| x |
∴到2018年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利96万元．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
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