抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．
（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；
（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值-抽奖成本）的期望．

甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设P_n表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：
（1）P₂之值；
（2）P_n（以n表示过n次传递后球落在甲的手中）

解不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0（a≠0）

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：

分组	频数	频率
[10、75，10、85）	3
[10、85，10、95）	9
[10、95，11、05）	13
[11、05，11、15）	16
[11、15，11、25）	26
[11、25，11、35）	20
[11、35，11、45）	7
[11、45，11、55）	4
[11、55，11、65）	2
合计	100

完成上面的频率分布表；
根据上表画出频率分布直方图；
根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？
数据小于11、20的概率约是多少？

如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为d，再由点C沿东偏北β（β＜

π

2

）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

化简（1）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

．
（2）

1-cos4α-sin4α

1-cos6α-sin6α

．

若全集U={x丨x=

1

2

n，n∈Z}，A={x丨x=n，n∈Z}，求∁_UA．

如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA⊥平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN
（1）ON∥平面MAC； 
（2）若AM⊥BD，求BO与平面MAC所成角的正弦值．

（I）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，短轴一个端点到右焦点的距离为

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P (

1

2

，

1

2

)且被P点平分的弦所在直线的方程．
（3）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3

2

，求△AOB面积的最大值．