Question

（I）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,函数恒成立问题

专题：集合

分析：（I）由已知可求得A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}，因为A∩B=∅，所以必有

-a≥-2 4-a≤3

，解此不等式组可得实数a的取值范围；
（Ⅱ）分m=0与m≠0两种情况，根据不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求出m的范围即可．

解答： 解：（I）∵A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}，且A∩B=∅，
∴

-a≥-2 4-a≤3

，
解得：1≤a≤2；
（Ⅱ）当m=0，有1＞0，显然成立；
当m≠0时，则有

m＞0 △＜0

，即

m＞0 △=m2-4m＜0

，
解得：0＜m＜4，
综上，m的范围为0≤m＜4．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．