已知函数f（x）的定义域为[-

1

2

，

3

2

]，求函数g（x）=f（3x）+f（

x

3

）的定义域．

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，直线θ=

π

4

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是．

已知对于任意x∈R，函数f（x）=

1

kx2+4kx+3

都有意义，求k的取值范围．

已知：如图，圆O两弦AB与CD交于E，EF∥AD，EF与CB延长线交于F，FG切圆O于G．
（Ⅰ）求证：△BEF∽△CEF；
（Ⅱ）求证：FG=EF．

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知点P的极坐标（2，

π

2

），曲线C的极坐标方程：ρ=-4cosθ，过点P的直线l交曲线C于M、N两点．
（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求|PM|+|PN|的最大值及相应的α值．

已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₈=29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的表达式；
（Ⅱ）记数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，求T₁₀₀的值．

已知 0＜a＜1，解关于a的二次不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过点（

π

6

，0），且相邻两条对称轴间距离为

π

2

．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试求函数y=f²（

1

2

x）+

1

2

的单调增区间．

计算：（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）（x≠0，x≠1，y≠1）．

某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或者买一元钱的甲物品，或者买两元钱的乙物品，或者买两元钱的丙物品，问他花完这n元钱有多少种不同的方式．