函数f（x）=xsinx的导数是（　　）

已知非零向量

OA

，

OB

，

OC

，

OD

满足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=

2

时，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，（

OB

，

OC

）=

5π

6

，（

OD

，

OB

）=（

OD

，

OC

）=

π

2

，则α+β的最大值为

6

-

2

；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若α+β=1（α•β≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分

BC

所成的比λ一定为

α

β

．
其中正确的命题个数是（　　）

双曲线

x2

4

-y²=1的一个焦点坐标是（　　）

函数f（x）=a^（x-1）+3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过定点（　　）

已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，有下列4个命题：
①若m∥α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ．
其中正确命题的个数是（　　）

若三个互不相等的正数x₁，x₂，x₃满足方程x_i+lnx_i=m_i（i=1，2，3），且m₁，m₂，m₃三个数成等差数列，则下列关系正确的是（　　）

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（　　）

如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=x

a

+y

b

，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

如果函数f（x）对任意两个不等实数x₁，x₂，且x₁，x₂∈（a，b）都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂+x₂f（x）₁），则称函数f（x）为区间（a，b）上的“G”函数．给出下列命题：①f（x）=2x-sinx是R上的“G”函数；②f（x）=

x2+4x(x≥0) x-1，x＜0

是R上的“G”函数；③f（x）=

2x(x≥1) 2x+1，x＜1

是R上的“G”函数；④若函数f（x）=e^x-ax-2是R上的“G”函数，则a≤0．其中正确的个数为（　　）

若f（x）=|log₃x|，则满足不等式f（x）＞f（

7

2

）的x的范围是（　　）