题目内容

如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）
A、6+2
2
B、9
3
C、9
D、6+4
2
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：F在线段CD上，
AF
=x
a
+y
b
=2x
AD
+y
b
，利用向量共线定理可得：2x+y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵F在线段CD上，
AF
=x
a
+y
b
=2x
AD
+y
b
，
∴2x+y=1．x，y＞0．
∴
1
x
+
4
y
=（2x+y）(
1
x
+
4
y
)=6+
y
x
+
8x
y
≥6+2
y
x
•
8x
y
=6+4
2
，当且仅当y=2
2
x=2-
2
时取等号．
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以{e1，e2}为基底的向量
AB
，
CD
在网格中的位置如图所示，若
a
=
AB
+
CD
=λ
e
1+μ
e
2，则λ+μ=
 
．
已知点A（-1，2），B（2，8），若向量
AB
=3
AC
，则点C的坐标是
 
．
已知双曲线的一条渐近线的方程为y=
3
3
x，右焦点坐标为（2，0），则此双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
6
-
y2
2
=1
C、
y2
2
-
x2
6
=1
D、
x2
2
-
y2
2
=1
已知命题 p：?x∈R，x≤1，那么命题?p为（　　）
A、?x∈R，x≥1
B、?x∈R，x＞1
C、?x∈R，x≥-1
D、?x∈R，x＞-1
双曲线
x2
4
-y2=1的一个焦点坐标是（　　）
A、（-
5
，0）
B、（-2，0）
C、（
3
，0）
D、（1，0）
角α的终边经过点P（3，-4），那么sinα+2cosα=（　　）
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5
若（3
x
-
1
x
）n的展开式各项系数的和为64，则展开式中的常数项为（　　）
A、540B、162
C、-540D、-162
己知ω＞0，0＜ω＜π，直线x=
π
3
和x=
4π
3
是函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象的两条相邻的对称轴，则ω+φ的值为（　　）
A、2+
5
6
π
B、2+
π
6
C、1+
5
6
π
D、1+
π
6

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