（1）在给定的坐标系中画出函数y=2^|x-1|的图象，并指出其值域和单调区间
（2）函数f（x）=log_a（x²-x+2），若f（x）＞log_a4，求x的取值范围．

已知函数f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
（1）求f（0）的值；
（2）求函数的定义域；
（3）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

点P（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜

π

2

．直线l₂与直线l₁：

x0

a2

x+

y0

b2

y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ
（Ⅰ）证明：点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1与直线l₁的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，AB=

3

，BC=1，PA=2．
（1）M是AB上一点，且AM=

3

3

，F是PC上一点，则当

PF

FC

为何值时，BF∥平面PDM？
（2）E为PD的中点，在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求NE与平面PAD所成角的大小．

已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，

π

2

）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

①若2≤x≤3，6≤y≤9，求

3x

2y

的范围；
②解不等式x＞

x+3

x-1

．

已知函数f（x）=4^x+2^x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）设α∈（0，π），f（

α

2

）=

2

2

，求α的值．

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a+1），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=e^x+k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．