题目内容

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）设α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求α的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：（1）将三角函数进行化简，即可求f（
π
4
）的值；
（2）根据f（
α
2
）=
2
2
，建立条件关系，即可求α的值．
解答： 解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）
（1）f（
π
4
）=
2
sin（2×
π
4
+
π
4
）=
2
cos
π
4
=
2
×
2
2
=1
（2）∵f（
α
2
）=
2
2
，∴
2
sin(α+
π
4
)=
2
2
∴sin（α+
π
4
）=
1
2
，
∵α∈（0，π），
∴α+
π
4
=
5π
6
，
∴α=
7π
12
．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的三角公式进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，a2=4，an=4an-1-3an-2（n≥3）
（1）求a4的值；
（2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
已知a＜10且a∈N，是否存在满足条件的a，使得
a2
4
+1
+
a-1
是整数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

（1）求证：CD•AE=AB•CE；
（2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．
已知a∈R，命题p：函数f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）为真，求实数a的取值范围．
点P（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
π
2
．直线l2与直线l1：
x0
a2
x+
y0
b2
y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
（Ⅰ）证明：点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与直线l1的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．
已知向量
a
=（2cos
x
2
，1+tan2x），
b
=（
2
sinx（
x
2
+
x
4
），cos2x），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）在（0，
π
2
]上的单调增区间；
（2）若f（α）=
5
2
，α∈（
π
2
，π），求f（-α）的值．
已知函数f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx+1（a≤
1
2
）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-3y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设函数g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

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