题目内容
已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，
）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数的值域
专题：计算题,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求导并令导数小于零，从而得单调递减区间；（Ⅱ）由单调性求函数的值域．
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=x+2cosx，
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，
＜x＜
．
∴函数f（x）的单调递减区间是（
，
）．
（Ⅱ）∵f（
）=
+2×
=
+
；
f（0）=2，f（
）=
；
∴函数f（x）的值域为（
，
+
]．
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，
| π |
| 6 |
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∴函数f（x）的单调递减区间是（
| π |
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| π |
| 2 |
（Ⅱ）∵f（
| π |
| 6 |
| π |
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| ||
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| 3 |
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| 6 |
f（0）=2，f（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴函数f（x）的值域为（
| π |
| 2 |
| π |
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点评：本题考查了导数的综合应用，由导数求函数的单调性与区间．
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