已知分段函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，求f（x）的解析式．

设函数f（x）的定义域为[0，1]．
（1）求E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定义域；
（2）若0＜a＜

1

2

，求F（x）=f（x+a）+f（x-a）的定义域．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角A-PB-E的大小．

长度为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足

BP

=2

PA

（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，斜率为1的直线?交曲线C于E，F两点，线段EF的垂直平分线通过点Q（x₀，0），求△QEF面积的最大值．

已知数列（0，2）满足首项为a₁=2，a_n+1=2a_n，k（2e²）=15-2e²＞0．设b_n=3log₂a_n-2k（2e²）=15-2e²＞0，数列{c_n}满足．c_n=a_nb_n
（Ⅰ）求证：数列{b_n}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f（x）=

-x2+3x+10

，求f（x）的单调区间．

已知实数a＞0，函数f（x）=x²-ax-2a-b，g（x）=a²lnx-（a²+a）lna，F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，求函数F（x）单调区间；
（Ⅱ）对?x∈（0，+∞），a∈（0，+∞），F（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围．（结果用a表示）

已知向量

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，cosx），设函数f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+f（-A）=

3

2

，b+c=7，△ABC的面积为2

3

，求a．

已知算法：
第一步，输入整数n；
第二步，判断1≤n≤7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[1，7]中的任意整数”，返回执行第一步；
第三步，判断n≤1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；
第四步，n=n+7，返回执行第三步；
第五步，结束．
（Ⅰ）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；
（Ⅱ）画出该算法的程序框图．

已知函数f（x）=

ex

a

+

a

ex

（a＞0，a∈R）是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
（3）设x∈[t，t+1]，用含t的表达式表示函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t），求g（t）的表达式．