设f（x）=

ex

1+ax

，其中a为正实数．
（Ⅰ）当a=

4

3

时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

如图，△ABO是以AB为斜边的等腰直角三角形，OD⊥平面ABO，BC∥OD，且OD=2BC=2OA=2，E是AD中点，
（Ⅰ）求证：CE∥平面ABO；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V_E-ABC．

某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为（60-x）x²万元，并且技改投入比率

x

60-x

∈（0，5]．
（1）求技改投入x的取值范围；
（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？

求下列函数的单调区间：
（1）y=x²-5x-6
（2）y=9-x²，x∈[-2，3]
（3）y=-

2

x

  
（4）y=|x+1|

等比数列{a_n}中，a₂=4，a₃•a₄=128．
（Ⅰ）求数列{a_n}中的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

n

a2n-1

，求数列{b_n}的前n项的S_n．

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}⊆{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}的通项公式为b_n=n，求S_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁．

阅读材料：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求a₁²+a₂²的取值范围．
解：设f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+a₁²+a₂²
∵f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a₁+a₂）²-8（a₁²+a₂²）=4-8（a₁²+a₂²）≤0
∴a₁²+a₂²≥

1

2

，当且仅当a₁=a₂时等号成立
∴a₁²+a₂²的取值范围是[

1

2

，+∞）
根据你对阅读材料的理解和体会，已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，其中n≥2，且n∈N^*，求a₁²+a₂²+…+a_n²的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在[-5，5]上的最小值；
（2）当a=-1时，函数的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求b；
（3）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

已知sinxcosx=

3

8

且x∈（

π

4

，

π

2

），则sinx-cosx=．

根据程序框图写出相应的程序语言．