袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？
（2）若取出的红球个数少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（3）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分大于5分，则有多少种不同的取法？

已知f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

）-3，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）求函数的单调递减区间．

（1）已知a=

1

2

，b=

1

3 2

，求[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

的值；
（2）计算

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25的值．

对?x∈（0，2），不等式x²+mx+m²+6m＜0恒成立，求实数m的取值范围．

建造一个容积为50cm³，高为2cm长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

3个女生和5个男生排成一排
（1）女生必须全排在一起，有多少种排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种排法？

甲、乙两地相距skm，汽车从甲地以速度v（km/h）匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为a元，可变成本与速度v的平方成正比，比例系数为k．
（1）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
（2）若规定汽车每小时的可变成本不多于每小时的运输成本的

1

5

，为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

已知函数f（x）=（ax²-（a+1）x+1）e^x，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围．

证明：函数f（x）=

x-1

x

在（0，+∞）上单调递增．

用边长60cm的正方形硬纸片ABCD，切去如图所示的阴影部分，即四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四点重合于右图中点P，正好做成一个正四棱柱状的包装盒．被切去的一等腰直角三角形斜边两端点E，F在AB上．设AE=FB=x（cm）．

（1）用x表示包装盒的高h；
（2）求出包装盒的容积V关于x的函数表达式，并指出x的范围；
（3）x为何值时，盒子容积最大？求出此时盒子的底边与高长之比．