题目内容

对?x∈（0，2），不等式x2+mx+m2+6m＜0恒成立，求实数m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=x2+mx+m2+6m，则由题意可得
f(0)=m2+6m＜0
f(2)=m2+8m+4＜0
，由此求得m的范围．
解答： 解：∵对?x∈（0，2），不等式x2+mx+m2+6m＜0恒成立，
令f（x）=x2+mx+m2+6m，则有
f(0)=m2+6m＜0
f(2)=m2+8m+4＜0
，由此求得-6＜m＜-4+2
3
．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
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