题目内容
证明：函数f（x）=
在（0，+∞）上单调递增．
| x-1 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先，由函数得f（x）=1-
，然后，利用函数的单调性的定义进行证明即可．
| 1 |
| x |
解答：
解：设x1，x2?（0，+∞），且x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=1-
-1+
=
，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=
在（0，+∞）上单调递增．
∵f（x1）-f（x2）=1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=
| x1-x2 |
| x1•x2 |
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=
| x-1 |
| x |
点评：本题重点考查了函数的单调性的定义，属于基础题．
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