Question

已知f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

）-3，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）求函数的单调递减区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为π

2π

ω

求得 函数f（x）的最小正周期；由

1

2

x-

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得函数的对称中心．
（2）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调递减区间．

解答： 解：（1）由函数f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

）-3，可得 T=

2π

ω

得T=4π，
再由

1

2

x-

π

6

=kπ，k∈z，求得 x=2kπ+

π

3

，故函数的对称中心为（2kπ+

π

3

，-3）k∈z．
（2）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 4kπ+

4π

3

≤x≤4kπ+

10π

3

，
故函数的减区间为[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．