Question

建造一个容积为50cm³，高为2cm长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：设长为x，宽为y，表面积S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，将x=

25

y

代入，S=

100

y

+4y+25≥2

100 y ×4y

+25=65，由此能求出长为5cm，宽为5cm时，用料最省．

解答： 解：设长为x，宽为y，
由题得：2xy=50，则xy=25，x=

25

y

，
表面积S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，
将x=

25

y

代入，S=

100

y

+4y+25≥2

100 y ×4y

+25=65，
当且仅当

100

y

y=4y时 等号成立，此时y=5，
所以，x=

25

5

，y=5，
∴当长为5cm，宽为5cm时，用料最省．

点评：本题考查长方体铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省的求法，是中档题，解题时要注意长方体的性质的合理运用．