Question

（1）已知a=

1

2

，b=

1

3 2

，求[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

的值；
（2）计算

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用根式与分数指数幂的运算性质和运算法则求解．
（2）利用对数的运算性质和运算法则求解．

解答： 解：（1）∵a=

1

2

，b=

1

3 2

，
∴[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²
=（a-

3

2

-

1

2

+

2

3

b¹⁺¹）²•（a-

3

2

-

1

2

+

2

3

b¹⁺¹）²
=a-

8

3

b⁴•a-

8

3

b4
=a-

16

3

b8，
=(2-

1

2

)-

16

3

(2-

1

3

)8
=1．
（2）

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25
=2lg2+lg²5+lg2（lg5+1）+2lg5
=2+lg5（lg5+lg2）+lg2
=2+lg5+lg2
=3．

点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，解题时要认真审题，注意运算法则和运算性质的合理运用．