（1）求下列函数的导数：①f（x）=e^x•（cosx+sinx）；②y=

x+cosx

x+sinx

；
（2）求下列定积分的值：（1）

∫

2 1

（

1

x

+x+e^x+cosx）dx；②

a

-a

a2-x2

dx，a＞0．

（A题）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

与x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=f（x）-2c，试讨论函数g（x）的零点个数，并说明理由．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．

甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a₁=10%，b₁=20%，经n-1（n≥2）次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为a_n，b_n
（Ⅰ）试用a_n-1，b_n-1表示a_n，b_n；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-b_n}是等比数列，数列{a_n+b_n}是常数列．

已知

a

=（1，1），

b

=（1，2），

c

=（3，2）．
（Ⅰ）求3

a

+2

b

-

c

的坐标；
（Ⅱ）求

a

+

b

和

c

夹角的余弦值．

已知|

a

|=2，|

b

|=1，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=9．
（Ⅰ）求

a

与

b

的夹角θ；    
（Ⅱ）求向量

a

在（

a

+

b

）上的投影．

已知复数Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，当a为何值时，复数Z为；
（1）实数；
（2）纯虚数．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，t]（t＞-2）．
（1）当t＜1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）函数g（x）=f（x）+（x-2）e^x，是否存在这样的实数a，b（b＞a＞1），使得x∈[a，b]时，函数y=g（x）的值域为[a，b]，存在请求出，不存在说明理由．

已知命题p：“对任意x∈R，都有x²+2x+a＞0恒成立”与命题q：“存在x∈R，x²+ax+4=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-

1

2

的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f′（x₂）+f′（x₃）+…f′（x_k）≥2013成立？请证明你的结论．