Question

已知

a

=（1，1），

b

=（1，2），

c

=（3，2）．
（Ⅰ）求3

a

+2

b

-

c

的坐标；
（Ⅱ）求

a

+

b

和

c

夹角的余弦值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算以及绚丽的数量积的坐标运算解答．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，

a

=（1，1），

b

=（1，2），

c

=（3，2）．
∴3

a

+2

b

-

c

=3（1，1）+2（1，2）-（3，2）=（3，3）+（2，4）-（3，2）=（2，5）；
（Ⅱ）

a

+

b

=（2，3），∴

a

+

b

和

c

夹角的余弦值cos＜

a

+

b

，

c

＞=

( a + b )• c

13 13

=

12

13

．

点评：本题考查了向量的加减运算以及向量夹角的余弦值求法；两个向量夹角的余弦值等于它们的数量积除以它们模的积．