若数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（1）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列．
（2）设是S_n数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=

π

3

处有极值．
（1）若对任意的x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间(

m-1

3

π，

2m-1

3

π)上单调递增，求实数m的取值范围．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求三棱锥V C-B1FE的体积；
（Ⅲ）求二面角E-CF-B₁的大小．

解下列导数问题：
（1）已知f（x）=（2x²+3）（3x-2），求f′（1）；
（2）已知f（x）=

x2

sinx

，求f′（x）．

已知tanα=2，求

cos2α+sin4α

1+cos2α+cos4a

．

已知关于x，y的二元一次不等式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

．
（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已经模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清楚的数字，那么小陈的手机号码为189x870y980（手机号码由11个数字构成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=

3

5

（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；  
（Ⅱ） 若△ABC的面积S_△ABC=4求b，c的值．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若

a

与

b

的夹角为60°，求|

a

+

b

|；
（2）若

a

-

b

与

a

垂直，求

a

与

b

的夹角．

如图，是一个几何体的三视图，其中俯视图是正三角形，求：
（1）该几何体体积；
（2）表面积．