题目内容

如图，是一个几何体的三视图，其中俯视图是正三角形，求：
（1）该几何体体积；
（2）表面积．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（1）由三视图想象出空间几何体，代入数据求值；（2）代入数值求值．
解答： 解：（1）该几何体是正三棱柱，
S=
1
2
×4×4×
3
2
=4
3
，
h=2，
V=Sh=8
3
．
（2）S底=2S=8
3
，
S侧=3×4×2=24，
则S表=24+8
3
．
点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2x-
3
cos2x+1，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=2+
2
与函数y=f（x）+g（x）的图象在（-π，π）内所有交点的坐标．
设z为虚数，且z+
1
z
+1=0．
（1）求z；
（2）求z+z2+z3+…+z2013的值；
（3）若复数z所对应的点在第二象限，w∈C，且1≤|w-4z|≤2，求|w|的范围．
（Ⅰ） 已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n-2，求{an}的通项公式．
（Ⅱ） 电脑的价格大约每3年下降
2
3
，那么今年花8100元买的一台电脑，9年后的价格大约为多少？
已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
（I）若a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a≤0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围．
已知tanα=2，求
cos2α+sin4α
1+cos2α+cos4a
．
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的递增区间；
（2）求它的最大值和最小值．
设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是
 
．
已知单位向量
i
，
j
的夹角为θ（0＜θ＜π），若
a
=x
i
+y
j
，如图，则（x，y）叫做向量
a
的[θ]坐标，记作
a
=（x，y）θ，有以下命题：
①已知
a
=(2，-1)60°，则|
a
|=
5
；
②若
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，则
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）θ；
③若
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，则
a
•
b
=x1x2+y1y2；
④若
OB
（x2，y2）θ，
OC
=（x3，y3）θ，
OA
=（x1，y1）θ，且A，B，C三点共线，则x3=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R）．上述命题中正确的有
 
．（将你认为正确的都写上）

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