Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若

a

与

b

的夹角为60°，求|

a

+

b

|；
（2）若

a

-

b

与

a

垂直，求

a

与

b

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：（1）由向量的模长公式可得|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

，代入已知数据计算可得；
（2）设

a

与

b

的夹角为θ，由垂直可得（

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，代入数据解得cosθ可得．

解答： 解：（1）∵

a

与

b

的夹角为60°，|

a

|=1，|

b

|=2，
∴|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

12+2×1×2×cos60°+22

=

7

；
（2）设

a

与

b

的夹角为θ，
∵

a

-

b

与

a

垂直，∴（

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，
∴1²-1×2cosθ=0，解得cosθ=

1

2

∴

a

与

b

的夹角为60°．

点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．