已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．

（1）请将t表示为x的函数t（x）；
（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？

求函数y=

3x-2，x≥2 -2，x＜2

的值的程序框图如图所示．
（1）指出程序框图中的错误之处并重新绘制解决该问题的程序框图；
（2）写出对应程序语句，且回答下面提出的问题：
问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？
问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？

已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若8和14的原像分别是1和3，求5在f作用下的象．

函数y=f（x）的解析式由下列程序确定．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（-2n+5）×6ⁿ，求数列{a_n}的前n项和S_n．

若函数f（x）=

a

x+ 1 2

+ln（x+

1

2

）-1在x∈[0，e]上有两个零点．求a的取值范围．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项为2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=

1

(an+1)2-1

，（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f（x）=

1

3

ax²-bx-lnx，其中a，b∈R．
（1）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值；
（2）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+lnx]对任意的x₁＞x₂≥4，总有

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1成立，试用a表示出b的取值范围．

某人在静水中游泳，速度为4

3

公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？